Главная страница
Навигация по странице:

  • Сигналдың түрлері мен табиғаты

  • Сигнал өзінің табиғатына қарай

  • Регуляр, кездейсоқ және хаостық сигналдар

  • Семинар сабағы 2. Кванттау шуылы. Кванттау қадамы мен дискреттеу жиілігінің сигнал формасына әсері Сигналды кванттау қадамы және дискреттеу жиілігі

  • Аналогтық сигналдан сандық сигналды алу

  • Семинар сабағы 3. Сигналдардың спектралды талдауы Фурье қатары. Фурье түрлендіруі

  • Дискретті Фурье түрлендіруі. Жылдам Фурье түрлендіруінің алгоритмі

  • Матлаб жүйесінде жылдам Фурье түрлендіруінің алгоритмін зерттеу

  • Ifft(v,n)

  • Семинар сабағы 4. Квазипериодты сигналдардың қуат спектрін тұрғызу кезінде негізі функциялардың маңызы мен түрлері. Семинар сабағы 5. Сигналдың найквист жиілігін анықтау

  • Котельников-Найквист теоремасы.

  • Семинар сабағы 6. Сигнал формасын сипаттайтын параметрлер Сигналдарды сипаттайтын негізгі параметрлер. Байланыс каналының өткізу қабілеті

  • Семинар сабағы 7. Өзара корреляциясы бар космостағы процестер

  • Авто және кросс корреляциялық функциялар

  • Сигналдардың өзара корреляция коэффицентін есептеу

  • Семинар сабағы 8. Космостағы фракталдық құрылымдарғы мысалдар Фракталдар

  • Сигналдың фракталдық өлшемділігін есептеу алгоритмі

  • Семинар сабағы 9. Ең кіші квадраттар әдісі мен оны Херст көрсеткішін анықтауда қолдану. Херст көрсеткішінің есептеу аспектілері R/S статистика

  • Херст көрсеткіші және оның сигналдың фракталдық өлшемімен байланысы. Персистенттік және антиперсистенттік қасиеттері

  • Семинар материалдары. Семинар сабаы Регуляр, кездейсо жне хаосты сигналдар Сигнал ымы. Сигналды математикалы жне физикалы маыналары


    Скачать 3.04 Mb.
    НазваниеСеминар сабаы Регуляр, кездейсо жне хаосты сигналдар Сигнал ымы. Сигналды математикалы жне физикалы маыналары
    АнкорСеминар материалдары.doc
    Дата15.12.2017
    Размер3.04 Mb.
    Формат файлаdoc
    Имя файлаСеминар материалдары.doc
    ТипСеминар
    #11540
    страница1 из 2

    Подборка по базе: 2 семинар.docx, 3-курс-КТП семинар рус.docx, Контрольные вопросы для самостоятельной подготовки по теме семин, ФИЛ. СЕМИНАР 3 СЕМ..docx, 4 семинар 2 задание.pdf, философия семинар.docx, Договор банковского вклада к семинару 23.11.20. Юр-18СБ.docx, ДО.БЖ.ФИЯ.20-21. Семинар 1. 21.12.1994N68-ФЗ(ред23.06.2020)ОзащН, 1 СЕМИНАР КПЗ.docx, алеуметтану семинар 10 апта.pptx
      1   2

    Семинар сабағы 1. Регуляр, кездейсоқ және хаостық сигналдар

    Сигнал ұғымы. Сигналдың математикалық және физикалық мағыналары.

    Сигнал дегеніміз:

      • әр түрлі физикалық шамалар

      • әр түрлі өлшем бірліктер

      • әр түрлі айнымалылардың масштабтары

    Егер математикалық көзқараспен қарасақ, сигнал ол функция. Яғни бір шаманың екінші шамаға тәуелділігі. Көп жағдайда уақытқа байланысты тәуелділігін қарастырады. Мысалы оптикалық жүйеде информациялық сигнал жарық интенсивтігінің координатаға тәуелділігі. Сигналдын физикалық табиғаты әр түрлі. Кей жағдайда сигнал кернеу, ток немесе көптеген физикалық шамалар болады. Мысалы дыбыс вибрациясы,температура, жарык кушi.

    Талдау (анализ) сигналды өндеудегі негізгі құраушылардың бірі. Сигналдың бір біріне ұқсастығы мен айырмашылығың анықтау мақсатында салыстыру талдаудың негізі болып саналады. Сигналды талдау әдісі үш кезеңнен тұрады:

      • Сигналдын параметрлерін есептеу. Осындай параметрлерге энергия, қуаттың орташа мәні және орташа квадраттық мән.

      • Алынған сигналды элементарлы құраушыларға бөлу (жіктеу) арқылы сигналды жеке-жеке қарастыруға немесе қасиеттерін салыстыруға болады.

      • Әр түрлі сигналдардың ұқсастық дәрежесін сандық түрде өлшеу. Мұндай өлшеуді корреляциялық талдау аппаратымен жүргізуге болады.



    Сигналдың түрлері мен табиғаты

    Сигнал(французша-signal-белгі)-қандай да оқиға, құбылыс нысанасының күйі жөніндегі хабарды тасымалдаушы, не бақару командасын, хабарландыруды тағы басқа жеткізуші физикалық процесс немесе құбылыс.

    Уақыт бойынша физикалық процестін бір параметрінің өзгеруін s(t) сигнал деп түсінеміз.




    Сигналдың детерминді және кездейсоқ түрі бар.

    Детермиленген сигнал периодты және периодты емес болып екіге бөлінеді. s(t) = s(t + кT) шарты орындалса, онда сигнал периодты болады, мұндағы к – кез келген бүтін сан, Т – уақыттың соңғы мезеті болып табылатын период. Периодты сигналдың мысалы ретінде гармоникалық тербелісті қарастыруға болады:



    Кез келген күрделі периодты сигналды гармоникалық тербелістердің қосындысы түрінде жазуға болады, мұндағы жиілік бастапқы жиілікке тең.

    Периодтты емес сигнал уақыт бойынша шектеледі.

    Кездейсоқ сигнал деп уақыт функциясын айтамыз, оның мәні алдын ала белгісіз және оны кейбір ықтималдылықпен болжай аламыз. Кездейсоқ сигналдардың негізгі сипаттамалары төменде көрсетілген:

    а) ықтималдылықты үлестіру заңы (белгілі бір интервалда сигнал өлшемі болуының салыстырмалы уақыты);

    ә) сигнал қуатының спектральді үлестіруі;

    Детермиленген сигналдардың берілу түрі









     ЦИФРОВОЙ


    Амплитудасы бірдей қысқа импульс комбинацияларынан тұратын сандық сигнал.

    Сигнал өзінің табиғатына қарай :

    1) Механикалық ( деформация,  P-ның өзгеруі )

    2) Жылулық ( температураның  өзгеруі )

    3) Жарықтық ( жарқыл көзге көрінбеитін бейне )

    4) Электрлік ( U-ң,  I- ң өзгеруі )

    5) Электромагниттік ( радиотолқындар )

    6) Дыбыстық ( акустик, тербелістер  т.б)

    болып бөлінеді.

    Регуляр, кездейсоқ және хаостық сигналдар
    Сигнал — берілген хабарды тасымалдайтын(алып жүретін) физикалық процесс.

    Регуляр сигнал — уақыт бойынша өзгерісі алдын ала белгілі болатын сигнал. Регуляр сигнал уақыт бойынша белгілі зандылықпен өзгереді. Олар үздіксіз, дискретті, периодты, периодсыз болып бөлінеді. Регуляр сигналдың қарапайым түрлері: гармоникалық сигнал немесе импульстер тізбегі.



    Гармоникалық сигнал — белгілі заңдылықпен берілген амплитудалы, берілген жиілікті және фазалы синусоидалық немесе косинусоидалық сигналдар.

    Дискретті сигнал — бөлек-бөлек үзілісті сигналдардан тұратын сигнал. Үзіліссіз (аналогты) сигналдарды кодалау, яғни сандық сигналдарга айналдыру үшін оларды үзіп, дискреттейді. Дискретті сигналдар периодты, периодсыз болып және түрлеріне қарай тіктөртбүрышты, үшбұрышты, қоңырау тәрізді, экспоненсиалды болып бөлінеді.

    Кездейсоқ сигналдар — белгілі бір заңдылықпен өзгермейтін, белгіленген уақытта қандай болатынын алдын ала айтуга болмайтын сигнал. Кездейсоқ сигналдар тұрақты және тұрақсыз, эргодикалық немесе эргодикалық емес  болып бөлінеді.



    Тұрақты кездейсоқ сигналдар — ықтималдық тығыздыгы уақыт өлшемінің басталатын жеріне байланысты болмайтын кездейсок сигналдар. Тұрақты кездейсоқ сигналдардың сипаттамалары уақыт бойынша тұрақты болады.

    Әргодикалық кездейсоқ сигналдар. Тұрақты кездейсоқ сигналдардың біразы эргодикалық қасиетте болады. Егер барлық тұрақты кездейсоқ сигналдардың (ансамбльбойынша) орта шамасы оған қатысатын мүшелердің біреуінің ұзақ уақыт бойынша орта шамасына тең болса, онда оны эргодикалық деп атайды. Эргодикалық сигналда көп сигналдарды бақылап талдаудың орнына тек бір сигналды ғана ұзақ уақыт бақылап шешім шығаруга болады.

    Хаостық сигнал – регуляр сигнал мен кездейсоқ сигналдың қосындысы, яғни белгілі тәртібі бар кездейсоқ сигналды айтамыз.
    Семинар сабағы 2. Кванттау шуылы. Кванттау қадамы мен дискреттеу жиілігінің сигнал формасына әсері

    Сигналды кванттау қадамы және дискреттеу жиілігі

    Сигналдарды кванттау - сигналды импульс түрінде беру қолайлырақ болатындықтан, ақпараттық үздіксіз сигналдарды үздікті сигналдарға ауыстырады. Үзіліссіз сигналды уақыт бойынша үздікті сигналдар тізбегіне айналдыруды "дискреттеу" деп атайды. Үздіксіз сигналды дискреттегенде оның әрбір мезгілдегі мәнін немесе сигнал деңгейінің әрбір сатылық деңгейлік мәнін алады. Соларға қарай оны уақыт бойынша үзілістеу (дискреттеу) немесе деңгейлік дәрежесіне карай үзілістеу дейді. Сигналдарды дискреттеудің бірқалыпты өзгеруіне байланысты оларды кванттау деп те атайды. Үздіксіз сигналды уақыт бойынша дискреттегенде үздіксіз сигналдың мәнін әрбір белгілі уақыт қадамында есептейді. Әрине ол уақыт қадамын белгілегенде қайтадан қалпына келтірілген сигнал дәлдігіне әсерін ескереді. Сигналды деңгейіне қарай дискреттегенде үздіксіз сигналдың мәндерін белгілі бір деңгейлік сатыға өскенде немесе кемігенде алады. Сигналды әрі уақыт бойынша, әрі деңгей бойынша дискреттегенде, алдымен уақыт бойынша бір-бірінен белгілі қадам арасында орналасқан нүктелерді белгілеп, одан кейін осы уақыттагы сигнал мәнінің белгіленген сигналдың сатылық қадамына жақын тұрған (жоғарғы немесе төменгі) деңгейін алады. Сигналды кванттағанда шуыл пайда болады. Сигналды кванттау қадамы: . -АЦП кірісіндегі аналогты сигналдың ең үлкен мәні. m – екілік сан разряды. Квантталған сигнал аналогты сигналды дәлме дәл емес, қандай да бір қателіктермен жазады. Кванттау қадамы аз болған сайын қателіктер де аз болады. Квантталған сигнал ақпаратты дәл алуға, флуктуацияны азайтуға мүмкіндік береді. Сигналды жазғанда бейне дәл шығуы үшін Найквист (Котельников) теориясы қолданылады. Ол бойынша дискреттеу жиілігі екі еселенген максимал жиілікке тең.  Найквист жиілігі

    болса, сигналды дәл шығарып алуға болады.



    Аналогтық сигналдан сандық сигналды алу



    Аналогтік сигнал- сигнал мәнін уақыттың белгілі бір мезетінде өлшеуге болатын сигналдың түрі. Аналогтік сигнал атауы осы сигналды тудыратын физикалық процеске толық ұқсас, яғни аналогтік екенін көрсетіп тұр. Бір өлшемді Аналогтік сигнал өзінің графигімен (осцилограммасымен) көрнекі түрде бейнеленеді, ол үздіксіз қисық түрінде немесе үзік нүктелері бар қисық түрінде де болуы мүмкін. Әуел баста радиоэлсктроникада тек аналогті сигналдар пайдаланылған. Аналогтік сигналға гармоникалық сигналдар жатады. Ақпаратты үздіксіз өзгеретін және тікелей өлшенетін физикалық шама түрінде ұсынатын сигнал (мысалы, қуат); толқын тәрізді пішіні бар аналогтік сигналдар (мысалы, телефон жолымен берілгенде үн шығарушы дауысқа сәйкес жиілік бойынша да, амплитуда бойынша да өзгереді). Аналогты сигналдан сандық сигналды алу үшін оны кванттаймыз және дискреттейміз.

    Сигналдарды кванттау - сигналды импульс түрінде беру қолайлырақ болатындықтан, ақпараттық үздіксіз сигналдарды үздікті сигналдарға ауыстырады. Үзіліссіз сигналды уақыт бойынша үздікті сигналдар тізбегіне айналдыруды "дискреттеу" деп атайды. Үздіксіз сигналды дискреттегенде оның әрбір мезгілдегі мәнін немесе сигнал деңгейінің әрбір сатылық деңгейлік мәнін алады. Соларға қарай оны уақыт бойынша үзілістеу (дискреттеу) немесе деңгейлік дәрежесіне карай үзілістеу дейді. Сигналдарды дискреттеудің бірқалыпты өзгеруіне байланысты оларды кванттау деп те атайды. Сигналды кванттағанда шуыл пайда болады. Сигналды кванттау қадамы: . -АЦП кірісіндегі аналогты сигналдың ең үлкен мәні. m – екілік сан разряды. Квантталған сигнал аналогты сигналды дәлме дәл емес, қандай да бір қателіктермен жазады. Кванттау қадамы аз болған сайын қателіктер де аз болады. Квантталған сигнал ақпаратты дәл алуға, флуктуацияны азайтуға мүмкіндік береді. Сигналды жазғанда бейне дәл шығуы үшін Найквист (Котельников) теориясы қолданылады. Ол бойынша дискреттеу жиілігі екі еселенген максимал жиілікке тең. 

    Ц

    ифрлық сигнал — тек екі мәнді, әдетте нөл мен бірді қабылдайтын сигнал; уақыттың кез келген сәтінде кернеу мәні бірнеше деңгейдің біріне сәйкес келетін сигнал. Екі деңгейлі сигналды кейде екілік цифрлық сигнал немесе екілік сигнал деп те атайды. Кернеудің екі үздікті деңгейімен жұмыс істейтін екілік логикалық схемаларда деңгейлердің бірі логикалық «1»-ге (ақиқатқа) сәйкес келеді, ал екіншісі логикалық «0»-ге (жалғанға) сәйкес келеді.

    Семинар сабағы 3. Сигналдардың спектралды талдауы

    Фурье қатары. Фурье түрлендіруі

    Фурье қатары - [а,b] кесіндісінде ортонормаланған φ1(х), φ2(х),...,φn(х),... функциялар жүйесі бойынша f(x) функциясының Фурье қатары деп қатарын айтады. Мұндағы сk Фурье коэффициенттері:



    1, cosnx, sinnx, n=1,2,..., тригонометриялық жүйесіндегі Фурье қатары:



    мұндағы a0, ak, bk - Фурье коэффициенттері.

    Фурье қатары. Фурье қатары функционалдық қатардың дербес түрі. Функционалдық қатар деп



    түріндегі өрнекті айтады. Мұндағы - бір немесе бірнеше тәуелсіз айнымаларға байланысты функциялар. Ілгеріде біз екі және үш тәуелсіз айнымалыға байланысты функцияларды жиі қолданамыз. Әзірше бір айнымалы функциялардан тұратын қатарларға байланысты негізгі ұғымдарды қарастырамыз. Функционалдық қатар тәуелсіз айнымалысының әрбір бекітіп алынған мәнінде



    түріндегі сандық қатарға айналады. Сандық қатар жинақталуы да, жинақталмауы да мүмкін. Сандық қатар жинақталса, онда нүктесін функционалдық қатардың жинақталу нүктесі деп атайды. Функционалдық қатардың жинақталу нүктелерінен тұратын жиынды қатардың жинақталу облысы деп атайды. Математикалық анализ курсында функционалдық қатардың дербес түрі ретінде



    дәрежелік қатары қарастырылады. Оның жинақталу облысы бір нүктесінен, немесе центрі нүктесінде орналасқан радиусы – ақырлы санына тең интервалдан, немесе аралығындағы барлық нүктелерден тұруы мүмкін. Жалпы жағдайда функционалдық қатардың жинақталу облысын табу қиын есептердің бірі.

    Фурье түрлендіру - f(x) функциясының фурье түрлендіру деп f(x)-пен төмендегі формула арқылы байланысатын F(z) функциясын айтады:

    Осымен қатар Фурье формуласы:



    • аралығындағы барлық (мүмкін, саны ақырлы нүктелерінен басқа) х нүктелерінде орындалады деп есептеледі.

    Дискретті Фурье түрлендіруі. Жылдам Фурье түрлендіруінің алгоритмі

    Біркелкі уақыттық торда, яғни бірдей ∆ уақыт аралығында берілген дискретизация интервалында  (1)

    функцияның спектрлік талдау есебін қарастырайық. Интерполяция процедурасын қолданып, кез келген дискретті функцияны біркелкі уақыттық торға әкелуге болады. Біркелкі шекті [0, T] уақыттық интервалда  N сандық мәндері  сәйкес уақыт мезеттерінде алынған дискретті функция берілген болсын. Сандық мәндердің толық саны . Бастапқы үздіксіз s(t) функцияға оның дискретті бейнесін сәйкес келтірейік:

     (2)

    мұндағы  - Дирактың дельта-функциясы.

     өрнегін Фурье-қатарымен жазайық:

     (3)

    мұнда . (4)

    (2)-ні (4)-ке қойып,  өлшемсіз шаманы енгізіп және дельта-функцияның қасиетін қолданып:

     (5)

    нәтижесін аламыз. Осы формула дискретті Фурье түрлендіруін (ДФТ) құрайтын коэффициенттер тізбегін анықтайды. ДФТ келесі қасиеттер бар:

    1. ДФТ сызықтық түрлендіргіш.

    2. (5)-пен анықталатын  коэффициенттер саны дискреттік тізбектің санау санына тең.

    3. C0 коэффициенті (тұрақты құраушысы) - дискретті тізбектің орташа мәні.

    4. Егер N - жұп сан болса, онда 

    5. Нақты дискреттік тізбек үшін ДФТ коэффициенттері, номерлері N/2 сәйкесті симметриялы орналасқан, бір-бірімен тізбекті жұпты құрайды:



    сондықтан CN/2+1, ... , CN-1 коэффициенттері теріс жиіліктерге сәйкес келеді деп санауға болады.

    ДФТ-ң бір коэффициентін (5)-формуламен есептеу үшін N комплексті көбейту мен қосуды орындау қажет. Сондықтан, N коэффициенті барлық ДФТ-дің есептеуі N2 "көбейту-қосу" операциялар жұбынан тұрады. Операциялардың саны ДФТ-ң өлшемінің квадратына пропорционал өседі. Бірақ, егер N қарапайым сан болмаса және көбейткіштерге жіктелсе, талқыланатын санаулар жиынтығын бөлшектерге бөліп, олардың ДФТ-н есептеп және нәтижелерін біріктіріп, есептеу процесін тездетуге болады. Мұндай есептеу тәсілдерін тез Фурье түрлендіру деп аталады. Матлаб жүйесінде тез Фурье түрлендіруі келесі функциялармен іске асырылады: fft/ifft.

    fft функциясының кері векторның элементтері мына формуламен есептеледі:

    .

    ifft функциясының вектор элементтері мына формуламен есептеледі:

    
    Матлаб жүйесінде жылдам Фурье түрлендіруінің алгоритмін зерттеу

    Фурьенің дискретті түрлендіруінің (ФДТ) бір коэффициентін анықтау үшін, формула бойынша N кешендік көбейтулер мен қосуларды орындау керек. N коэффициенттерден тұратын ФДТ-ның барлық есептеуі «көбейту-қосу» операцияларының N2 жұптарын талап етеді. Операциялар саны ФДТ-ның өлшемділік квадратына пропорционалды өседі екен. Алайда, егер N қарапайым сан болмаса және көбейткіштерге жіктелінсе, есептеуді жылдамдата алады екенбіз, яғни анализденген есептеулердің жиынын бөліктерге бөліп, олардың ФДТ-сын анықтап, нәтижелерін біріктіреміз. Мұндай есептеу әдісі Фурьенің жылдам түрлендіруі деп аталады және тәжірибеде жиі қолданылады.

    MatLab пакетінде Фурье түрлендіруі екі функция арқылы берілген, яғни тура және кері ФТТ: fft/ifft. Бұл функциялар нақты және кешендік тізбектер үшін қолданылады.

    fft(v) – 2m-лік вектордың Фурье дискреттік түрлендіруі, белгілі бір функциялардың теңдей уақыт аралығындағы дискретизация нәтижесі бар аргумент. Программаның жұмыс нәтижесі – 2m+1 өлшемді кешендік вектор. fft функциясымен қайтарылатын вектордың элементтері мына формуламен анықталады:



    МұндағыNvвекторының элементтер саны.

    Ifft(v) – кешендік вектордың кері Фурье дискреттік түрлендіруі. V векторы 2m+1 элементтерінен тұруы керек. Программаның жұмыс нәтижесі – нақты 2m+1 өлшемді вектор. Вектор элементтері мына формуламен анықталады:



    Мұндағы N – v векторының элементтер саны. Барлық вектор үшін ifft(fft(v))=v болады.

    fft(v,n) – 2n-лік вектордың Фурье дискреттік түрлендіруін қайтарады, белгілі бір функциялардың теңдей уақыт аралығындағы дискретизация нәтижесі бар аргумент. Егер де v векторында сақталынатын n>length(v) тізбегі нөлдермен толса, программаның жұмыс нәтижесінде 2n+1 өлшемді кешендік вектор болады.

    Ifft(v,n) – кешендік вектордың кері Фурье дискреттік түрлендіруі. Программаның жұмыс нәтижесі - 2n+1 өлшемді кешендік вектор.
    Фурье түрлендіруін сигналдарды талдауда қолдану

    Анықтама бойынша периодты функция деп мына шартқа сай функцияны айтады:

    Мұнда Т функцияның периоды. функциясының спектрлік жіктеуін анықтау үшін келесі функциялардың жиынтығын қарастырайық:

    (2)

    Келесі үш интегралды қарастырайық:



    (3)



    Бұл шартты қанағаттандыратын функцияларды ортогональды, ал еселі жиілікті гармониялық функциялардан құрылған (2)-ші функциялар жүйесі ортонормаланған базис деп аталады. Ортогональдық шартын Кронекер символы арқылы қысқаша түрде жазуға болады:

    Мұнда (5)

    (5)түр таңдаулы базистегі Фурье функцияның жалпыланған қатары деп аталады.

    S(t) периодты функцияны құрайтын тізбектің негізгі жиілігін  енгізіп, периодты сигнал үшін Фурье қатарын жазамыз:



    Егер Фурье қатардың коэффиценттерін келесі түрде жазсақ:

    мұнда



    Онда Фурье қатардың эквивалентті түрін аламыз:

    . (11)

    Матлаб пакетінде кез келген функциялардың Фурье қатарына жіктеуін анықтауға болады. Ол үшін келесі m-файлдарды жазамыз:

    1)FF.m-Фурье қатарына жіктелетін функцияның сипаттамасы.

    2)AF.m-косинустармен Фурье қатарына жіктелген, қажетті коэффиценттерінің мәндерін анықтайтын функцияның сипаттамасы.

    3)BF.m-синустармен Фурье қатарына жіктелген, қажетті коэффиценттерінің мәндерін анықтайтын функцияның сипаттамасы.
    Сигнал спектрі

    Кез келген сигналды құраушыларға бөлуге б/ды. Мұндай бөлу спектрлі д.а. Сигналды параметрдің жиілікке тәуелділігі ретінде график түрінде көрсетуге б/ды, оны сигнал спектрі д.а. Сигнал спектрі-амплитудасы, жиілігі, бастапқы фазасы белгілі сигнал құраушыларының жиынтығы. Сигнал спектрі мен формасы арасында маңызды байланыс бар: сигнал формасының өзгерісі сигнал спектрінің өзгерісіне ұшыратады н/е керісінше. Мұны білу өте маңызды, себебі, сигналды жібергенде таратқыщ жүйесінде сигнал түрленеді, ол дегеніміз оның спектрі де түрленетінін білдіреді.

    Спектрлік диаграмманың екі түрі: амплитудалық ж/е фазалық. Амплитудалык спектрлік диаграммадан барлық құраушылардың амплитудасы мен жиілігі, ал фазалықтан бастапқы фазасы мен жиілігі анықталады. Сигнал қай спектр түріне жатса да, оның құраушылары сызық түрінде беріледі.

    Сп.түрлері: 1)түріне б/ты: дискретті ж/е біркелкі. Дискретті спектр – құраушыларын бөлек алып карастыруга болатын спектр. Біркелкі сп. – құраушыларын бөлек алып қарастыруға болмайды,себебі олар бір-біріне өте жақын орналасқандығы сонша, бір-біріне қосылып кетеді.2)жиілік диапазоны б/ша: шекті; шексіз. Шекті-сигналдың барлық энергиясы белгілі бір f(max) жиілік диапазонында шектеледі. Шексізде белгілі диапазонда шектелмейтін спектр.

    Семинар сабағы 4. Квазипериодты сигналдардың қуат спектрін тұрғызу кезінде негізі функциялардың маңызы мен түрлері.
    Семинар сабағы 5. Сигналдың найквист жиілігін анықтау

    Котельников-Найквист теоремасы.

    Егер үзіліссіз сигнал Дирхле шартын қанағаттандырса (барлық бөліктері үзіліссіз және экстремумы ең көп және ең аз шамалары шектелген сан болса) және оның жиіліктік спектрі белгілі бір шамадан аспаса, онда мұндай сигналды уақыт бойынша At қадаммен үзіп және оны осы үзілген шамаларымен бірге қайтадан бұрынғы (үзіліссіз) қалпына келтіруге болады. Котельниковтің бұл теоремасының аналогтік сигналды сандық сигналға айналдыру үшін дискреттегенде маңызы зор. Ӏс жүзінде сигналдың өту процесі шекті болатындықтан, оның жиілік диапазоны шексіз болу керек. Бірақ сигналдағы энергияның 90—95% шамасын қамтитын жиілік диапазонын шектелген деп алуға болады.Жиіліктік спектрі шектелген үзіліссіз сигналды 1/2 Ғ= Д/қадаммен үзе отырып, оны берілген дәлдікпен қайта қалпына келтіруге болады.

    Мұндағы Ғ сигнал спектрінің ең жоғарғы мәні немесе спектр 0-ден басталса, жиілік диапазоны кең тұжырым оны 1938 жылы ұсынған ғалым Котельниковтің құрметіне атаган. Спектрінде белгілі бір f max мəнінен жоғары жиілігі жоқ кез-келген x(t) сигналын



    теңсіздікті қанағаттандыратын T интервалында алынған дискреттік санақ арқылы информацияның жоғалуынсыз бейнелеуге болады. Котельников теоремасы деп аталады.
    Найквист жиілігі.

    Найквист жиілігі Гармониялық сигнал толығымен дискретті санақ арқылы қалыптастырыла алады.Ол үшін оның жиілігі дискреттеу жиілігінің жартысынан , яғни Найквист жиілігінен , аспауы қажет: 

    Сонымен, Найквист жиілігі дегеніміз сигналды сандық өңдегендегі дискреттеу жиілігінің жартысына тең жиілік. Орыс тілді әдебиеттерде Котельников теоремасы деп аталатын бұл теореманың мәні мынаған тең: Аналогты сигналды дискреттеу кезінде информациялық жоғалтулар тек пайдалы сигналдың ең жоғарғы жиілігі дискреттеу жиілігіне тең немесе одан кіші болса ғана орын алмайды делінеді.Егер олай болмаса қайта орнына келтірілген аналогты сигнал шуыл әсерінен өзгеріске ұшырайды.

    Мұны синусоиданың екі көршілес амплитудалары арасындағы бірнеше

    санақтарды байланыстыратын жазық сызықтармен байланыстыру арқылы көруге болады. Үш жағдай болуы мүмкін:

    ,  , .

    Бірінші жағдайда гармониялық сигнал жиілігі Найквист жиілігіне қарағанда кіші жəне дискретті сигнал аналогты сигналды дəл бейнелейді. Екінші жағдайда аналогтық сигналдың жиілігі сақталады, бірақ амплитуда мен фазасы ауытқиды. Үшінші жағдайда қайтып тұрғызылған аналогтытық сигнал бұрынғыша гармониялық болады, бірақ өзге жиілікте болады. Бұл жалған жиіліктің пайда болуы деп аталады. Дискреттеу жиілігінің аздығынан (видео-түсіру кадрларының ауысу жиілігі) тез айналатын дөңгелек қозғалыссыз, немесе кез келген бағытқа ақырын бұрылып бара жатқан болып көрінуі мүмкін. Бұл қорытындыларды теорема түрінде тұжырымдауға болады: Спектрінде белгілі бір мəнінен жоғары жиілігі жоқ кез-келген x(t) сигналын



    теңсіздікті қанағаттандыратын T интервалында алынған дискреттік санақ арқылы информацияның жоғалуынсыз бейнелеуге болады.

    Бұл теорема Найквист теоремасы деп аталады.
    Семинар сабағы 6. Сигнал формасын сипаттайтын параметрлер

    Сигналдарды сипаттайтын негізгі параметрлер. Байланыс каналының өткізу қабілеті

    Сигналдардың параметрлеріне оның ұзақтығы Т, динамикалық диапазоны D, спектр ені F жатады. Кез келген уақыттық процесс ретінде қарастырылатын сигналдың басы және соңы болады. Сондықтан сигнал ұзақтығы Т сигнал өмір сүретін уақыт шектеріндегі уақыт интервалын анықтайтын табиғи параметрі болып табылады.

    Динамикалық диапазон D-бұл сигналдың ең үлкен лездік қуатының ең кіші лездік қутына қатынасына тең. Ол негізі децибелмен беріледі. Радиотарату каналының артықша жүктелуін болдырмау үшін динамикалық диапазонды 35...45дБ-ге дейін шектейді.

    Сигнал спектрінің ені F-сигналдың спектрлік құраушыларының негізгі орналасу шегін көрсететін жиілік интервалы. Әр түрлі сигналдардың спектрлерінің ені әр түрлі. Телефон каналымен берілетін сөз сигналының спектр ені 300-3400Гц, музыканың спектрі 20-16000Гц, телеграф-0-200Гц, телевизиялық сигнал 50-6,5МГц-ке дейін болады.

    Байланыс каналының ақпарат тасымалдау қабілеті -өткізу қабілеті немесе каналдың сыйымдылығымен сипатталады.

    Барлығына ортақ жалпы сипаттама ретінде сигнал көлемін қарастырсақ болады.

    Vc = Tc Fc Dc
    Сигнал көлемі Vc-хабар тасымалдаушы ретінде сигналдардың мүмкіндігін көрсетеді. Сигнал көлемі неғұрлым үлкен болған сайын соғұрлым ол көп ақпарат тасымалдай алады, бірақ ондай сигналды каналмен жіберудің қиындығы артады.

    Байланыс арнасымен Т уақытта жіберілетін ақпарат мөлшері болсын. Егер хабарды жіберу Т бірлік уақытына созылса, онда ақпаратты жіберу жылдамдығы -ге тең болады. Бұл орташа бір хабарға сәйкес келетін ақпарат мөлшері, сонда жіберу жылдамдығы болады. Каналдың өткізу қабілеті дегеніміз берілген канал үшін ақпарат жіберудің максимал қол жетімді жылдамдығы . Немесе бірлік уақытта жіберілетін ақпараттың максимал мөлшері . Жіберу жылдамдығы техникалық немесе ақпараттық болуы мүмкін.

    Техникалық жылдамдық VT -бірлік уақытта жіберілетін элементар сигналдың (символ) саны , бодпен өлшенеді.

    Ақпараттық жылдамдық бірлік уақытта жіберілетін орташа ақпарат мөлшерімен анықталады және битпен өлшенеді R=nH.

    Семинар сабағы 7. Өзара корреляциясы бар космостағы процестер

    Шу, шуыл - сигналды қабылдауға бөгет жасайтын табиғаттағы және т.б. тегі әртүрлі бейберекет  тербелістер.

    Сигнал байланыс арнасынан өткенде, тарату ортасындағы атомдар мен молекулалар вибрациялайды және шу болып табылатын кездейсоқ электромагниттік толқындарды тудырады. Әдетте жіберілген сигналдың күші шу сигналынан көп болады. Бірақ таралудың және өшудің әсерінен оның деңгейі шу деңгейімен сәйкес болуы да мүмкін. Негізгі сигнал фондық шудан кішкене ғана артық болғанда, қабылдайтын құрылғы шуды ажырата алмай, байланыс қателері пайда болады.

    Арнаның маңызды параметрі болып - қабылданған сигнал қуатының() шу қуатына() қатынасы табылады. Ол қатынас – сигнал/шу қатынасы деп аталады және децибелмен (дБ) өлшенеді:



    Сигнал/шу қатынасының жоғары мәні сигнал қабылдануының жақсы сапасын көрсетеді.

    Реалды каналдың теориялық максимал тарату жылдамдығын Шеннон-Хартли заңы арқылы есептеуге болады: 

    Ол бит/секундпен өлшенеді.

    Сандық тарату каналдары кең өткізу жолақтарын және белгілі уақыт интервалында сигналды жандандыру үшін регенераторларды пайдаланады, сол кезде сигнал/шу қатынасы өз шегін сақтап тұрады.

    Шу түрлері

    • Ақ шу - әртүрлі жиілікті тербелуі бірдей интенсивті болатын шуыл.

    • Сыртқы шу - құралдың айналадағы ортаға шығаратын шуылы.

    • Ішкі шу - көлік құралының кабина және шанақ ішіндегі шуыл.

    • Ауалы шу - шанақ ішінде ауалы жолмен кіретін және 700 Гц жиіліктен жоғары болатын ішкі шуыл.

    • Құрылымды шу - кездейсоқ сипаттағы дірілден (көбінесе 2,5-70 Гц жолдың әсерінен) және кезендік сипаттағы дірілден болатын (көбінесе 70-700 Гц жиілікте қозғағыштан, берілістен пайда болады) ішкі шу.

    Корреляциялық талдау

    Корреляциялық анализ – әр түрлі сигналдардың ұқсастық дәрежесін сандық түрде өлшейді. Ол үшін корреляциялық функциялар қолданылады.

    Шектік энергиясы бар детерминдік сигналдардың корреляциялық функциясы сол сигнал мен оның  уақытқа ығысқан көшірмесінің интегралына тең:



    1. 

    2. 

    3.  

    4.  

    5.  құрамында  болсамаса, кореляциялық функция әрқашан үздіксіз

    6. 





    Мысалы: адамның бойы мен салмағын өлшейтін болсақ, оны екі өлшемді кеңістікке орналастырамыз:

    Өлшемдер кездейсоқ сипатқа ие болғанымен, кейбір шамалардың тәуелділігі корреляцияланады:

    оң кореляция корреляция жоқ кезде

    Айнымалылар арасындағы байланысты сандық түрде сипаттасақ болады. Мысалы:



    Ол үшін корреляция коэффициентін енгізу керек.
    Корреляция коэффициенті

    Корреляции коэффициенті екі сандық айнымалылар арсындағы статикалық тәуелділік дәрежесін көрсетеді.Ол былай есептеледі:

    ,

    Мұндағы,  n – бақылау саны, x – кіріс айнымалысы, y – шығыс айнымалысы. Корреляция коэффициентінің мағынасы әрдайым -1 ден 1 аралығында орналасқан және келесі шарт бойынша жасалады:

    • Егер корреляция коэффициенті 1 ге жақын болса ,онда айнымалылар арасында оң корреляция байқалады. Басқаша айтқанда, кіріс және шығыс айнымалылары арасында жоғарғы байланыс дәрежесі орнайды. Бұл жағдайда  x айнымалысы өскен сайын , шығыс айнымалысы да өсе береді.

    • Егер корреляция коэффициенті -1 ге жақын болса , онда айнымалылар арасында теріс корреляция байқалады. Басқаша айтқанда, шығыс айнымалының өзгерісі кіріс айнымалыға қарама-қарсы болады. Егер  xөссе , онда y азаяды және керісінше;

    • 0 ге жақын болатын аралық мағыналар айнымалылар арасындағы әлсіз корреляцияны көрсетеді, сәйкесінше, тәуелділік те төмен болады . Басқаша айтқанда, xайнымалы yайнымалыға тәуелді емес.


    Авто және кросс корреляциялық функциялар

    Корреляциялық талдау – әртүрлі сигналдардың ұқсастық дәрежесін сандық түрде өлшейді. Ол үшін корреляциялық функциялар қолданылады. Шектік энергиясы бар детерминді сигналдардың корреляциялық функциясы сол сигнал мен оның τ уақытқа ығысқан көшірмесінің көбейтіндісінің интегралына тең:

    ͚͚

    Bs (τ)= ʃ S(t) * S (t-τ) dt

    Корреляциялық функцияның қасиеттері:
    1) Bs (0)= ʃ͚͚ S² (t) dt = E τ =0

    2) жұп функция Bs (τ) =Bs (-τ)

    3) τ =0 max | Bs (τ) | ˂= Bs (0)

    4) τ ˄ =˃ корреляция функциясы ˅ lim | Bs(τ)| =0 |τ| ˗˃͚

    τ˗˃ ͚

    5) Егер S(t) құрамында δ(t) болмаса корреляциялық функция әрқашан үздіксіз.

    6) Егер S(t) =U Bs(τ) = [B² * c]

    Периодты сигналының корреляциялық функциясының қасиеттері:

    T̸2 Bs (τ)= 1̸ Т ʃ S(t) * S (t-τ) dt

    1) τ =0 Bs (0) = 1̸ T ʃ S² (t) dt = Pорт.қуат

    -T̸2

    2) Bs (τ) = Bs (-τ)

    3) τ =0 ǀ Bs (τ) <= Bs (0)

    4) КФ периодты сигнал периодына тең:

    Bs (τ+ T)= Bs (τ)

    5) Егер S(t) құрамында δ(t) болмаса Bs(τ) - үз. бірл-ң квадраты Bs(τ) =1[B²]

    Мысалы:

    S(t) =Acos(ωt+φ)

    ω= 2π̸ T

    CCF cross-correlation function.

    B12 (τ)= ʃ S1(t) * S2(t-τ) dt

    1) ǀ B12ǀ˂ E1E2 мұндағы Е1,Е2 сәйкесінше S1 және S2 сигналдарының энергиялары.

    2) В12 (-τ)= B21(τ)

    3) τ=0 кезіндегі B12(τ) мәнінің ерекшелігі жоқ, яғни B12(τ)=max

    4) Um*B12(τ)=0

    ǀτǀ-˃͚

    5) Егер S1(t), S2(t)- сигналының құрамында δ(t) болмаса B12(τ)- үздіксіз.

    6) Егер S1(t) ; S2(t) болса, B12(τ)=1[B² * c ]

    Сигналдардың өзара корреляция коэффицентін есептеу



    -1

    R=0 н/е (оң)

    R=-1 н/е (теріс)

     (әлсіз)

    =0.5 - 0.7 (орта)

    =0.7 – 1 (күшті)

    Корреляция коэффиценті матрица түрінде(matlab):

    R=corrcoeff(x,y);

     ()

    Корреляциялық граф




    Семинар сабағы 8. Космостағы фракталдық құрылымдарғы мысалдар

    Фракталдар

    Өз өзіне ұқсас сатылы иерархиялық объектілерді немесе процестерді фракталдар деп атайды. Фрактал — тармақталған құрылымы бар объект; оның бөліктері тұтас объектінің өзіне ұқсас болады. Математиканың өзіне ұқсас құрылымдардан тұратын объектілерді зерттейтін саласы, оны алғаш рет 1970- ші жылдардың ортасында Б. Мандельброт ұсынған. 1975 жылы фрактал түсінігін ең бірінші болып енгізген – ол fractus деген латын сөзінен алынған, шытынаған және ретсіз сынық тас деген сөзді білдіреді. Фракталдар мен детерминалды хаосқа байланысты зерттеулер бізді қоршаған әлемнің үйреншікті көріністерінің көбін өзгертеді. Фракталдар табиғи және жасанды объектілердің геометриялық қасиеттеріне деген біздің көзқарастарымызды қайта бағалауға мәжбүр етеді, ал динамикалық хаос осы объектілердің уақыт барысында өздерін ұстау түсінігіне күрт өзгерістер енгізеді. Осы түсініктер негізінде құрылған теориялар білімнің әртүрлі салаларында, оның ішінде ақпараттық және коммуникациялық технологияларда жаңа мүмкіндіктер ашады.

     Хаусдорф теңдеуі немесе фракталдық өлшемділік.

    N - ұяшықтар саны

    δ - ұяшық қабырғасының ұзындығы

    Фракталдық объектілердің модельдері: Кантор жиыны, Кох қисығы, Серпинский кілемі.

    Сигналдың фракталдық өлшемділігін есептеу алгоритмі

    6-суретте параметрлері флуктуациялы генератор сигналдарының (1) формула бойынша есептелген фракталдық өлшемділіктері көрсетілген.

    (2)

    (2) теңдеулер жүйесі  мәні үлкен ,хаосты аттракторлы режимдегі параметрлерінің флуктуациясы бар автотербелмелі жүйені сипаттайды.Параметрлер флуктуациясын ескеру күрделі құрылымды сигналдарды (q>1) алуға және импульстердің масштабты инвариантты қасиеттерін бақылауға мүмкіндік береді. Фракталдық заңдылықтарды, яғни зерттеуде сигналдардың ішкі құрылымын ескермесек,біз сигналдың заңдылығын білу үшін стационар емес көп уақытқа тәуелді жағдайды қарастыруымыз қажет.

    (1) өрнек өзаффинді, өзұқсас D*1 және D*2 екі кризистік фракталды өлшемділікті анықтайтындығы 6-суреттен көрінеді. Жоғары дәлдікте (d*1) D*1 ¹ D*2қисықтың өзаффинділігі байқалады.Жазықтықтың өзаффинділігі керісінше,өлшеудің сызықтық масштабы үлкен (d>d*2) болғанда байқалады.

    Өлшеудің кризистік d* масштабының салыстырмалы үлкен міндерінде фракталдық өлшемділіктің кризистік мәндері D*1, D*2 тұрақты болады.(7- сурет).

    Сигналдың формасы және соған орай фазалық суреті төмендегі суреттерінде көрсетілген
    Семинар сабағы 9. Ең кіші квадраттар әдісі мен оны Херст көрсеткішін анықтауда қолдану. Херст көрсеткішінің есептеу аспектілері
    R/S статистика

    Табиғи процестерді бақылаулардың көбісі уақыт бойынша өлшеулердің қатарларын құрайды. Осындай уақыт бойынша өзгеретін процестерді көп жағдайда нормаланған құлаш әдісі немесе Херст әдісі арқылы зерттеуге болады. Өлшеулердің заңдылықтарын Н (Херст) көрсеткішімен сипаттайды.

    Кез келген шаманың уақыттық жиыны (тәжірибе нәтижелері) x(t) болсын. х шаманың максимал және минимал мәндерінің айырым құлаш деп аталады және ол R әрпімен белгіленеді:

     (1)

    мұнда t - бүтін сандарды қабылдайтын дискретті уақыт,  - қарастырылған уақыт аралығының ұзақтығы. Құлаш қарастырылған  периодына тәуелді.

    R/S өлшемсіз қатынасты қолданып, әр түрлі құбылыстардың құлаштарын салыстыруға болады, мұнда S - стандартты ауытқу, яғни дисперсияның квадрат түбірі:

    . (2)

    Көптеген уақыт қатарларының R/S нормаланған құлашы төменегі эмпирикалық қатынаспен жақсы сипатталады:

     (3)

    Осы формула нормаланған құлаш әдісінің негізі болып табылады. Табиғаттың сапасы әр түрлі құбылыстарына Херст көрсеткішінің H = 1/2, H > 1/2 мәндері сәйкес келеді. Херст көрсеткіші локальды және аумақты фракталдық өлшемділіктерді анықтауға көмектеседі:

     (4)

    Фракталды сызықтары 0 < H < 0,5 аймаққа сәйкес процестерді антиперсистентті деп атайды және оларға ауыспалы тенденция және шуылдың салыстырмалы жоғары деңгейі тән. Фракталды сызықтары 0,5 < H < 1 аймаққа сәйкес процестерді персистентті деп атайды және оларға бақыланған тенденцияның сақталынуы және шуылдың салыстырмалы төмен деңгейі тән. Фракталды сигналдардың шуылы Херст көрсеткіші өскен сайын төмендейді.
    Херст көрсеткіші және оның сигналдың фракталдық өлшемімен байланысы. Персистенттік және антиперсистенттік қасиеттері

    Табиғи процестерді бақылаулардың көбісі уақыт бойынша өлшеулердің қатарларын құрайды. Мысалы: ауа температурасын өлшеудің ұзақ қатарлары болады. Қысқа және ұзақ уақыт аралығында температураны өлшегенде оның ретсіздігі байқалады. Сол сияқты, өзендердің қуатын, тұнбалардың мөлшерін, ағаш сақиналарының жуандығын т.б. уақыт бойынша өзгеретін көптеген процестерді нормаланған құлаш әдісі арқылы зерттеуге болады немесе оны Херст әдісі деп те атайды. Жоғарыдағы аталған өлшеулердің заңдылықтары Н көрсеткішімен сипатталады.

    Кез-келген шаманың уақыттық жиыны x(t) болсын. Х шаманың максимал және минимал мәндерінің айырымы құлаш деп атайды. R әрпімен белгіленеді:



    Мұндағы t – дискретті уақыт;

    τ – қарастырылатын уақыт аралығының ұзақтығы.

    R τ-ға байланысты өседі.

    R/S өлшемсіз қатынасты қолданып, әртүрлі құбылыстардың құлаштарын салыстыруға болады, мұнда S – стандартты ауытқу, яғни дисперсияның квадрат түбірі:



    Көптеген уақыт қатарларының R/S нормаланған құлаш төмендегі эмпириялық қатынаспен жақсы сипатталады:



    Херст көрсеткішін осы формуланы логарифмдеу арқылы таба аламыз:

    H = 

    0
      1   2


    написать администратору сайта