Главная страница
Навигация по странице:

  • ПРОТИВОПОДМЕННЫЕ АНАЛОГОВЫЕ ФИЛЬТРЫ БАТТЕРВОРТА

  • 1. ЦЕЛЬ РАБОТЫ Цель работы

  • 2. ОСНОВНЫЕ ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ПОЛОЖЕНИЯ

  • 3. ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ РАБОТЫ

  • 4. КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ

  • 5. СПИСОК РЕКОМЕНДУЕМОЙ ЛИТЕРАТУРЫ

  • И.А. Штефан Противоподменные аналоговые фильтры баттерворта. Противоподменные аналоговые фильтры баттерворта методические указания к лабораторной работе по курсу "Компьютерное управление" для студентов специальности 210200 "Автоматизация технологических процессов и производств (в машиностроении)"


    Скачать 252.53 Kb.
    НазваниеПротивоподменные аналоговые фильтры баттерворта методические указания к лабораторной работе по курсу "Компьютерное управление" для студентов специальности 210200 "Автоматизация технологических процессов и производств (в машиностроении)"
    АнкорИ.А. Штефан Противоподменные аналоговые фильтры баттерворта.pdf
    Дата03.08.2018
    Размер252.53 Kb.
    Формат файлаpdf
    Имя файлаИ.А. Штефан Противоподменные аналоговые фильтры баттерворта.pdf
    ТипМетодические указания
    #22394
    КатегорияПромышленность. Энергетика

    Подборка по базе: РЯвДД. Методические рекомендации по выполнению контр.работы.doc, 01 - Методические рекомендации.doc, Темы контрольных работ и методические указания.docx, Тема 14. Акушерские щипцы. Вакуумэкстракция плода. Методические , Приложение 4 Методические указания по проведению ЛР и ПР.docx, Геодезия_Программа и методические указания_практика_Геологи.pdf, Дисциплина «Теоретические и методические основы воспитания читат, Задания и методические рекомендации по ЭИРМ_геол.doc, Задания и методические рекомендации по выполнению контрольной ра, ДИПЛОМ методические рекоментации по написанию ВКР 24.10.13.pdf

    МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
    Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования
    «КУЗБАССКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ»
    Кафедра информационных и автоматизированных производственных систем
    ПРОТИВОПОДМЕННЫЕ АНАЛОГОВЫЕ ФИЛЬТРЫ
    БАТТЕРВОРТА
    Методические указания к лабораторной работе по курсу "Компьютерное управление" для студентов специальности 210200
    "Автоматизация технологических процессов и производств
    (в машиностроении)"
    Составители И.А.ШТЕФАН
    В.И.ШТЕФАН
    Утверждены на заседании кафедры
    Протокол № 6 от 14.03.03
    Рекомендованы к печати учебно- методической комиссией специальности 210200
    Протокол № 95 от 3.04.03
    Электронная копия находится в библиотеке главного корпуса
    ГУ КузГТУ
    Кемерово 2003

    1
    1. ЦЕЛЬ РАБОТЫ
    Цель работы – изучить противоподменные аналоговые фильтры низкой частоты Баттерворта и приобрести практические навыки по вы- бору их порядка и моделированию на натурных и модельных времен- ных рядах.
    2. ОСНОВНЫЕ ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ПОЛОЖЕНИЯ
    Амплитудная частотная характеристика
    ( )
    A
    ω
    фильтров Баттер- ворта отличается от прямоугольной частотной характеристики идеаль- ного фильтра низкой частоты и приведена на рисунке.
    Амплитудная частотная характеристика фильтров Баттерворта
    ,
    a
    n
    ω ω
    − граничные частоты, которые выделяют: полосу пропускания
    (
    )
    0;
    a
    ω
    ; переходную полосу
    (
    )
    ,
    a
    n
    ω ω
    ; полосу задерживания
    (
    )
    ,
    n
    ω
    + ∞
    Частоты
    a
    ω
    и
    n
    ω
    связаны с параметрами
    δ
    и
    ε
    , которые соответствен- но определяют максимальное ослабление в полосе пропускания и ми- нимальное ослабление в полосе задерживания, т.е.

    2
    ( )
    ( )
    1 1,
    ,
    a
    n
    A
    A
    δ
    ω
    ω ω
    ω
    ε ω ω

    − ≤






    (2.1)
    При этом
    n
    a
    k
    ω
    ω
    = ⋅
    , где
    (
    )
    1
    k k
    >
    − коэффициент запаса.
    Амплитудная частотная характеристика фильтров Баттерворта за- дается соотношением
    ( )
    2 1
    1
    n
    A
    ω
    ω
    =
    +
    (2.2)
    Прямоугольность
    ( )
    A
    ω
    зависит от порядка
    n фильтра Баттервор- та. Чем выше
    n , тем амплитудная частотная характеристика ближе к прямоугольной. Однако при этом усложняется схемная реализация фильтров Баттерворта. На практике показано, что при
    4
    n
    > обеспечи- вается приемлемая прямоугольность характеристики
    ( )
    A
    ω
    На основе выражений (2.1) получены соотношения по выбору по- рядка фильтров Баттерворта, обеспечивающих требуемые значения па- раметров
    δ
    и
    ε
    . В этом случае ln
    2 ln
    n
    k
    η
    =

    ,
    (2.3) где
    (
    )
    (
    )
    (
    )
    2 2
    2 1
    1 2
    ε
    δ
    η
    ε δ
    δ


    =

    ,
    (2.4) где ,
    1
    ε δ
    << .
    Передаточные функции фильтров Баттерворта:
    ( )
    2 1
    2 1
    1
    ф
    n
    n
    W
    p
    a p a p
    a p
    =
    +
    +
    +
    +
    K
    (2.5) определяются через полюсы характеристического уравнения по выра- жению

    3
    ( ) (
    )(
    )
    (
    )
    1 2
    1
    n
    W p
    p p
    p p
    p p
    =



    K
    . (2.6)
    Полюсы передаточной функции фильтра
    Баттерворта
    1 2
    ,
    ,
    ,
    n
    p p
    p
    K
    определяются по выражению
    2 1
    2 1
    sin cos
    2 2
    i
    i
    i
    p
    j
    n
    n
    π
    π






    = −

    +









    ,
    (2.7) где
    1,
    i
    n
    =
    Модули всех полюсов равны 1, а их аргументы
    (
    )
    2 1 2
    i
    n
    i
    n
    ϕ
    π
    =
    +





    При нечетном n
    ( )
    Ф
    W
    p
    имеет один вещественный корень и
    (
    )
    1
    n

    − комплексно-сопряженных корней, а при четном n все корни комплексно-сопряженные.
    3. ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ РАБОТЫ
    1. Ознакомиться с теорией построения амплитудных частотных характеристик фильтров низкой частоты Баттерворта, выбора их поряд- ка, нахождения полюсов и получения на их основе передаточных функ- ций.
    2. Определить требуемый порядок фильтра Баттерворта n в соот- ветствии с заданным вариантом по данным из табл. 3.1.
    3. Построить амплитудные частотные характеристики
    ( )
    A
    ω
    (2.2) для фильтров Баттерворта порядков
    1
    n
    − , n , 1
    n
    + в одних осях коорди- нат и провести сравнительный анализ о степени влияния порядка фильтра на прямоугольность
    ( )
    A
    ω
    4. Получить передаточные функции фильтров Баттерворта поряд- ков
    1
    n
    − , n , 1
    n
    + по формуле нахождения полюсов (2.7) и формуле оп- ределения передаточных функций (2.6) и их алгоритмы фильтрации, используя правила непосредственного получения разностных уравне- ний по дифференциальным уравнениям или методы z - преобразования, используя общую подстановку вида

    4 1
    1 z
    p
    t


    =

    (3.1)
    Выбор шага дискретизации осуществить по наименьшей постоян- ной времени: min max
    1
    T
    p
    = −
    ,
    (3.2) где max
    p
    − максимальный по модулю комплексно-сопряженный корень.
    При этом шаг дискретизации:
    (0,1
    t
    ∆ =
    min
    0, 5) T
    (3.3)
    Таблица 3.1
    Значения параметров фильтров Баттерворта
    Параметры
    Вариант
    ε
    δ
    k
    1 0,02 0,04 5
    2 0,03 0,06 6
    3 0,04 0,08 7
    4 0,05 0,07 5
    5 0,04 0,08 6
    6 0,04 0,06 7
    7 0,02 0,05 5
    8 0,03 0,06 6
    9 0,03 0,08 7
    10 0,04 0,09 5
    11 0,03 0,04 5
    12 0,04 0,06 5
    13 0,05 0,06 6
    14 0,03 0,08 6
    15 0,03 0,07 6
    16 0,04 0,06 7
    17 0,05 0,06 6
    18 0,02 0,04 7
    19 0,02 0,07 6
    20 0,03 0,08 5

    5 5. Отфильтровать значения натурных сигналов, приведенные в табл. 3.2, фильтром Баттерворта порядка n и построить в одних коор- динатах исходный и отфильтрованный сигналы и проанализировать ре- зультаты фильтрации.
    6. Оформить и защитить отчет по лабораторной работе.
    Таблица 3.2
    Натурные сигналы
    Номер варианта
    Сигналы
    1 77 78 79 80 81 82 83 84 1
    9 17 25 33 41 49 57 65 73 81 89 97 2
    50 55 60 65 70 75 1
    8 15 22 29 36 43 50 57 64 71 78 85 92 99

    6
    Продолжение табл. 3.2
    Номер варианта
    Сигналы
    3 40 45 50 55 60 65 70 1
    10 19 28 37 46 55 64 73 82 91 100 4
    40 45 50 55 60 65 70 1
    9 17 25 33 41 49 57 65 73 81 89 97

    7
    Продолжение табл. 3.2
    Номер варианта
    Сигналы
    5 74.5 75.5 76.5 77.5 78.5 79.5 80.5 1
    9 17 25 33 41 49 57 65 73 81 89 97 6
    78.5 79.5 80.5 81.5 82.5 83.5 84.5 85.5 1
    9 17 25 33 41 49 57 65 73 81 89 97

    8
    Продолжение табл. 3.2
    Номер варианта
    Сигналы
    7 53 53.5 54 54.5 55 55.5 56 56.5 57 57.5 58 1
    9 17 25 33 41 49 57 65 73 81 89 97 8
    56 56.5 57 57.5 58 58.5 59 59.5 60 60.5 61 1
    9 17 25 33 41 49 57 65 73 81 89 97

    9
    Продолжение табл. 3.2
    Номер варианта
    Сигналы
    9 78 79 80 81 82 83 84 85 1
    9 17 25 33 41 49 57 65 73 81 89 97 10 55 56 57 58 59 60 61 1
    9 17 25 33 41 49 57 65 73 81 89 97

    10
    Продолжение табл. 3.2
    Номер варианта
    Сигналы
    11 79 79.5 80 80.5 81 81.5 82 82.5 83 83.5 84 1
    9 17 25 33 41 49 57 65 73 81 89 97 12 52 54 56 58 60 62 64 66 68 70 72 1
    9 17 25 33 41 49 57 65 73 81 89 97

    11
    Продолжение табл. 3.2
    Номер варианта
    Сигналы
    13 44 49 54 59 64 1
    9 17 25 33 41 49 57 65 73 81 89 97 14 38 43 48 53 58 63 68 1
    9 17 25 33 41 49 57 65 73 81 89 97

    12
    Продолжение табл. 3.2
    Номер варианта
    Сигналы
    15 74 75 76 77 78 79 80 81 1
    9 17 25 33 41 49 57 65 73 81 89 97 16 78 79 80 81 82 83 84 85 86 1
    9 17 25 33 41 49 57 65 73 81 89 97

    13
    Продолжение табл. 3.2
    Номер варианта
    Сигналы
    17 53 53.5 54 54.5 55 55.5 56 56.5 57 57.5 58 1
    10 19 28 37 46 55 64 73 82 91 100 18 56.5 57 57.5 58 58.5 59 59.5 60 60.5 1
    10 19 28 37 46 55 64 73 82 91 100

    14
    Продолжение табл. 3.2
    Номер варианта
    Сигналы
    19 78 79 80 81 82 83 84 85 1
    9 17 25 33 41 49 57 65 73 81 89 97 20 55 55.5 56 56.5 57 57.5 58 58.5 59 59.5 60 1
    9 17 25 33 41 49 57 65 73 81 89 97

    15
    4. КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ
    1. Назначение противоподменных аналоговых фильтров низких частот.
    2. На какие три полосы делят граничные частоты ось частот и от чего они зависят?
    3. На что влияет порядок фильтра Баттерворта?
    4. Основное отличие реальной амплитудной частотной характери- стики фильтров низких частот от идеальной.
    5. На что влияет значение коэффициента k ?
    6. Основное отличие фильтров Баттерворта от других фильтров низких частот.
    5. СПИСОК РЕКОМЕНДУЕМОЙ ЛИТЕРАТУРЫ
    1. Изерман Р. Цифровые системы управления: Пер. с англ. – М.:
    Мир, 1984. – С. 459-461.
    2. Гоноровский И.С. Радиотехнические цепи и сигналы: Учеб. для вузов. – 4-е изд., перераб. и доп. – М.: Радио и связь, 1986. – С. 450-456.
    3. Острем К. Системы управления с ЭВМ / К. Острем, Б. Виттен- марк: Пер. с англ. – М.: Мир, 1987. – С. 39-41.
    4. Отнес Р. Прикладной анализ временных рядов. Основные мето- ды / Р. Отнес, Л. Эноксон: Пер. с англ. – М.: Мир, 1982. – С. 78-79.
    5. Грибанов Ю.И. Погрешности и параметры цифрового спек- трально - корреляционного анализа / Ю.И.Грибанов, В.Л.Мальков. –
    М.: Радио и связь, 1984. – С. 38-41.
    6. Кулаичев А.П. Компьютерный контроль процессов и анализ сигналов. – М.: Информатика и компьютеры, 1999. – С. 116-120.
    7. Баскаков С.И. Радиотехнические цепи и сигналы: Учеб. для ву- зов. – 2-е изд., перераб. и доп. – М.: Высш. шк., 1988. – С. 330-340.
    8. Антонью А. Цифровые фильтры: анализ и проектирование: Пер. с англ. – М.: Радио и связь, 1983. – С. 71-79.

    Составители
    Иван Адольфович Штефан
    Виктор Иванович Штефан
    ПРОТИВОПОДМЕННЫЕ АНАЛОГОВЫЕ ФИЛЬТРЫ
    БАТТЕРВОРТА
    Методические указания к лабораторной работе по курсу "Компьютерное управление" для студентов специальности 210200 "Автоматизация технологических процессов и производств (в машиностроении)"
    Редактор Е.Л.Наркевич
    Подписано в печать 07.04.03.
    Формат 60
    ×84/16. Бумага офсетная. Уч.-изд. л. 1,0.
    Отпечатано на ризографе.
    Тираж 100 экз. Заказ
    ГУ КузГТУ. 650026, Кемерово, ул. Весенняя, 28.
    Типография ГУ КузГТУ. 650099, Кемерово, ул. Д. Бедного, 4А.


    написать администратору сайта